表示形式

• 多项式

$$q(t)=a_{0}+a_{1} t+a_{2} t^{2}+\cdots+a_{n} t^{n}$$ $$\dot{q}(t)=a_{1}+2 a_{2} t+\cdots+n a_{n} t^{n-1}$$

$\ddot{q}(t)=2 a_{2}+6 a_{3} t \ldots+n(n-1) a_{n} t^{n-2}$

• 三角函数
• 指数函数

基本一维轨迹

给定初始条件和终止条件，求解多项式各参数即可。

复合一维轨迹

• 组合多个基本一维轨迹合成
• 可降低多项式的阶次
• 可以满足机器人执行能力的约束
• 可以利用最大化速度或加速度等来实现时间最优

梯形速度轨迹

• 由两个二阶多项式和一个一阶多项式合成

双S速度曲线